腾讯混元AI智能体攻克数学半世纪难题

IT时代网7月31日消息，腾讯混元今天发文称，基于Hy3模型打造的科研智能体Hyra找到了一个关键构造，为加法组合学领域一个悬置了半个多世纪的开放问题给出完整答案。论文预印本、显式构造以及形式化证明都已经公开。

这个问题本身并不难描述。取一个至少含两个元素的有限整数集合A，把其中任意两个元素相加，把所有不同结果收在一起，就是和集A+A；同样做减法，得到差集A-A。重复的结果只算一次。那么问题来了——经过加和减这两种运算，集合各自会膨胀到什么程度？数学家用两个扩张倍数来衡量，经典的和差集不等式给出了一个上界2。真正让人抓心的地方在于：2究竟只是个宽松的天花板，还是可以被无限逼近的最优指数？

半个多世纪里，一代代研究者不断构造新集合，试图把这个指数往上顶。1969年的早期构造做到约1.0290，1973年推进到1.0598，2013年达到1.1259。过去一年间，多轮AI辅助搜索把数字抬到1.1449；论文记录的一次内部实验中，在人类引导下又提高到1.2851。

Hyra与Hy3走出的这一步性质不同。它给出的是一族显式构造的有限整数集——无论目标多么贴近2，都能构造出让指数超过它的集合。换言之，2确实是这个问题的上确界，答案由此闭合。

此前也有研究者借助AlphaEvolve优化搜索算法和候选集合，但那类方法依赖对有限集合的显式枚举，规模一大，算力和内存开销就迅速膨胀，也不容易自然过渡到可证明的渐近构造。

腾讯混元的做法分两段走：先用Hyra在有限搜索里把最好结果从约1.14提到1.21，随后转向用自然语言提出数学构造与论证，探索过程由LLM judge提供反馈。跑了大约24小时，Hyra提出论文的核心思路——借助十二进制数字结构与一个精巧构造控制差集，再结合循环群上的对称加法基与中国剩余定理，让和集以接近平方的速度扩张。官方随后独立检查并整理了完整证明，同时给出Lean 4形式化版本。

注：本文中包含AI辅助创作的内容。